|
Membuat Rumus Cepat Matematika
Ingin serbacepat adalah budaya yang telah merasuki bangsa ini. Semua orang ingin cepat menjadi kaya atau berkuasa atau mendapat
kesenangan duniawi lainnya. Dunia pelajar termasuk segmen yang telah dirasuki budaya ingin serba cepat tersebut . Mulai dari
ingin “jam pelajaran “ cepat selesai, ingin cepat-cepat berkongkow di kantin, hingga ingin cepat-cepat
melakukan aktivitas “dewasa”.
Salah satu budaya ingin cepat yang trendi terutama menjelang ujian masuk yang merasuki pelajar adalah ingin mendapatkan
rumus-rumus cepat, agar tidak terlalu lelah berpikir dalam menyelesaikan suatu soal.
Rumus-rumus cepat mulai dikenal bersamaan dengan mulai digunakannya bentuk tes objektif yang menggunakan sistem pilihan
ganda (multiple choice). Dalam sistem pilihan ganda, siswa cukup memilih alternatif jawaban yang disediakan yaitu A, B, C,
D atau E, tanpa harus berlelah-lelah menuliskan jalan (proses) ditemukannya jawaban tersebut. Dengan kata lain, sistem pilihan
ganda hanya mementingkan hasil akhir, bukan proses untuk mendapatkan hasil akhir itu.
Dengan kondisi seperti inilah, rumus-rumus cepat muncul dan mendapat sambutan yang “hangat” di kalangan
pelajar. Berbagai lembaga bimbingan belajar (bimbel ) juga menjadikan rumus-rumus cepat yang dimilikinya sebagai “primadona”
dalam menarik siswa.
Sesuai dengan kemajuan zaman, matematika sebagai ilmu yang melatih metode berpikir menjadi primadona. Berbagai sekolah
dan perguruan tinggi menjadikan matematika sebagai materi utama dari tes masuk yang mereka ujikan. Konsekuensi logis dari
hal di atas adalah, semakin giatnya penulis dan lembaga-lembaga tertentu yang berlomba-lomba menampilkan rumus-rumus cepat
matematika yang mereka miliki agar konsumen (siswa) tertarik.
Rumus cepat
Seluruh siswa kelas 6 SD di suatu sekolah di Jerman sedang sibuk menghitung soal yang diberikan gurunya, yaitu menjumlah
1+2+3+4+…+100. Hingga satu jam, masih banyak siswa yang belum selesai menghitung, sementara yang sudah selesai ternyata
semuanya salah.
Pada saat itu, dari jendela kelas muncul wajah mungil siswa kelas 3 SD , yang meneriakkan jawaban dari soal hitungan tadi.
Ternyata jawaban anak kecil tadi betul. Yang lebih mengherankan adalah, anak tadi hanya memerlukan waktu kurang dari 20 detik
untuk menghitung soal tadi. Anak kecil yang tak lain adalah Karl F. Gauss, matematikawan besar abad 19 , menerangkan dia menjumlah
bila-ngan yang pinggir kanan dengan pinggir kiri dan seterusnya. Maka diperoleh (1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+…+(50+51)
yang tak lain adalah 101 x 50 = 5050.
Di tingkat SMA, metode menghitung Karl F. Gauss tadi dirumuskan dengan Sn=(N/2)*(a+Un) yang tak lain adalah rumus jumlah
N suku yang pertama dari suatu deret Aritmatika. Dengan rumus Sn tadi, kita hanya memerlukan waktu kurang dari 10 detik untuk
menghitung 1+2+3+4…+999+1000. Jadi rumus Sn dapat dikategorikan rumus cepat matematika. Tapi, karena rumus Sn tersebut
terdapat dalam buku pelajaran resmi di sekolah, maka siswa tidak menganggapnya sebagai rumus cepat melainkan dianggap sebagai
rumus standar (baku) biasa. Bagi para siswa, rumus cepat adalah rumus yang dikeluarkan lembaga bimbel atau buku-buku khusus
tertentu.
Jika dicermati dengan saksama, maka rumus-rumus ”cepat” yang dimaksud siswa adalah rumus standar yang
dimodifikasi untuk kondisi (persyaratan) tertentu. Sebagai contoh dengan rumus cepat , fungsi kuadrat (parabola) yang memotong
sumbu-x di (p,0) dan (q,0) serta memotong sumbu y di (0,m) akan memiliki persamaan y = (m/p*q))*(x-p)*(x-q) . Sepintas terlihat
rumus di atas adalah rumus cepat yang ajaib, padahal rumus tersebut bisa diperoleh dengan melakukan satu kali operasi pada
rumus standard y = a* (x-p)*(x-q).
Contoh lain adalah jumlah koefisien dari suatu fungsi polinom berderajat N yaitu a1+a2+a3+…+aN tak lain dan
tak bukan adalah harga fungsi tersebut untuk variabel x=1 (Wildaiman, Rumus cepat Matematika SMA, hlm. 43). Dengan contoh
di atas dapat disimpulkan, rumus cepat matematika adalah rumus yang diperoleh dengan melakukan satu atau beberapa operasi
pada rumus standar atau rumus yang diperoleh dari rumus standar dengan kondisi tertentu.
Membuat rumus cepat
Memakai rumus cepat , bukan sesuatu yang tanpa risiko. Jika kita memperlakukan rumus cepat sebagai sesuatu yang harus
dihafalkan, maka kita akan terjebak kepada kesalahan-kesalahan akibat tidak memahami konsep dari rumus tersebut. Sebagai contoh,
diketahui sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian “h” dan elastisitas r = (x/y), maka rumus cepat
untuk mencari panjang lintasan total adalah L = h ((y+x)/(y-x)). Tapi seringkali yang ditanyakan adalah bukan panjang lintasan
total, melainkan panjang lintasan setelah pantulan ke sekian atau panjang lintasan naik.
Bagi siswa yang menjadikan rumus cepat sebagai hafalan, tentu saja tidak akan mampu mengerjakan soal itu. Namun siswa
yang mengetahui konsep secara baik dapat mengerjakan soal tersebut dengan mudah dan cepat.
Berikut beberapa langkah penting dalam membuat rumus cepat matematika. Pertama, pahami secara benar konsep dan rumus-rumus
standar dari materi pelajaran yang akan kita buatkan rumus cepatnya. Kedua, cari materi dan bentuk soal yang sering muncul
untuk diujikan. Biasanya soal-soal tes masuk perguruan tinggi yang sering muncul adalah berbentuk soal campuran,yaitu soal
yang mengaitkan beberapa materi sekaligus. Soal-soal yang mengaitkan persamaan kuadrat dengan trigonometri, fungsi transenden
, fungsi logaritmik dan deret adalah contoh soal-soal campuran yang menjadi soal favorit dalam ujian masuk perguruan tinggi.
Ketiga, mencari dan menganalisis kaitan (relasi) antara rumus standar materi yang satu dengan rumus standar materi yang
lain. Kemudian analisis mana yang menjadi kaitan di antara kedua (atau lebih) rumus tersebut. Kemudian kita buat rumus gabungan
antara keduanya yang mana rumus inilah yang disebut rumus cepat.
Sebagai contoh untuk menghitung luas suatu segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya membentuk deret aritmatika, kita
tidak cukup hanya memahami konsep dan rumus standar mengenai deret melainkan juga harus mengetahui konsep suatu segitiga siku-siku.
Terlebih dahulu harus dipahami, deret aritmatika adalah deret dengan beda tetap sedangkan segitiga siku-siku adalah segitiga
yang sisi-sinya memenuhi rumus tripel phytagoras.
Selanjutnya kita cari kaitannya, yaitu sisi segitiga siku-siku yang panjangnya memenuhi tripel phytagoras tetapi memiliki
beda yang tetap. Akhirnya kita memperoleh rumus cepat , yaitu mengasumsikan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku dengan 3m,
4m, 5m. Dengan demikian, jika diketahui keliling segitiga itu adalah 24 cm, maka berarti 3m+4m+5m=12m=24, didapat m=2. Lantas
luas dapat dihitung dengan mudah.
Keempat, pahami kembali rumus cepat yang sudah dibuat jangan hanya dihafalkan, sehingga kita mampu cepat memodifikasi
rumus tersebut apabila soal mengubah kondisi (persyaratan) yang ditanyakan. Sebagai contoh, rumus cepat untuk mencari jumlah
garis lurus yang menghubungkan n buah titik (tidak ada tiga titik yang segaris) adalah C(n,2) = n! / ((n-2)! * 2!). Jika soal
diubah menjadi menghitung jumlah diagonal segi-n beraturan, maka rumus tersebut akan segera mudah kita ubah menjadi C(n,2)
– n (Wildaiman, hlm. 16).
Mengapa harus harus dikurangi n? Sebab garis yang menghubungkan antara dua titik terdekat bukan diagonal, melainkan ”sisi”
bangun segi-n beraturan tersebut, sehingga harus dibuang.
Variasi soal matematika begitu banyak, masih banyak sekali soal-soal yang tidak tercantum dalam rumus-rumus cepat matematika
yang sudah beredar saat ini. Karena itu, memahami konsep materi dan menghapal (dan mengerti) rumus standar adalah hal terpenting.
Idealnya, yang digunakan untuk mengerjakan soal adalah rumus-rumus standar, sedangkan rumus-rumus cepat hanya digunakan apabila
waktu belajar sempit. Selamat bermatematika.***
Wildaiman,
Alumni Matematika ITB. Guru Matematika SMP Al Masudiyah –Cigondewah Kab. Bandung.
|
